Вариационное решение осесимметричной задачи термоупругости для трансверсально-изотропного
цилиндра конечной длины
Б. Д. Ханьжов г. Пенза
Аннотация:
Рассматривается осесимметричная задача статической термоупругости для трансверсально-изотропного круглого цилиндра конечной длины. С помощью специальной функции напряжения
$\varphi$, предложенной В. А. Шачневым, выводится основное уравнение поставленной задачи
$$
A\varphi=\frac1\rho\biggl(KDD+L\frac{\partial^2}{\partial\zeta^2}D+
M\frac{\partial^4}{\partial\zeta^4}\biggr)\varphi(\rho,\zeta)=\frac1\rho f(\rho,\zeta),
$$
где
$K$,
$L$,
$M$ – постоянные величины, зависящие только от коэффициентов деформации материала; $D=\rho\frac{\partial}{\partial\rho}\biggl(\frac1{\rho}\frac{\partial}{\partial\rho}\biggr)$ – линейный оператор;
$f(\rho,\zeta)$ – заданная функция. Доказывается, что оператор
$A$ – симметричный и положительно определенный, и тем самым решение исходного уравнения сводится к задаче о минимальном функционале
$$
I(\varphi)=-\int_0^l\int_{\rho}^1A\varphi D\varphi\,d\rho d\zeta+ 2\int_0^l\int_{\rho}^1\frac1{\rho}fD\varphi\,d\rho\,d\zeta.
$$
УДК:
519.3
Поступила: 23.09.1966