Уравнение нейтрального типа с малым запаздыванием, зависящим от искомой функции

Изучается поведение решения уравнения нейтрального типа:
\begin{gather*} \dot x(t)=f(t,x(t),x(t-h\tau(t,x(t))),\dot x(t-h\tau(t,x(t)))),\tag1 \\ x(t)=\varphi(t)\text{ при }t\le0\quad(h>0;\quad\tau(t,x)\ge0)\tag2 \end{gather*}
при $h\to0$. Доказывается, что если функция $f(t,x,y,z)$ удовлетворяет условию $|f_z|<1$, то решение задачи (1), (2) при $h\to0$ стремится к решению вырожденной задачи $\dot x(t)=f(t,x(t),x(t),\dot x(t))$, $x(0)=\varphi^0(0)$. Рассматривается вопрос о построении асимптотических формул по степеням $h$. В статье обобщается более ранний результат автора, опубликованный в журнале Дифференц. уравнения (т.2, № 3, 1966, с. 407—416).