О голоморфах нередуцированных абелевых групп

Рассматривается вопрос о характеристичности абелевых групп различных классов в своих голоморфах. Пусть $A(\Gamma)$ — группа всех автоморфизмов голоморфа $\Gamma$ абелевой группы $G$. Группа $G$ называется голоморфно разложимой, если из того, что $(g,\varphi)\in G^\theta$, $\theta\in A(\Gamma)$ следует $(g,\varepsilon)$, $(0,\varphi)\in G^\theta$. Пусть $\pi$ есть множество простых чисел, к которому относятся примерные компоненты $G_p$ группы $G$ вида $G_p=C(p^\infty)+\sum_{i=1}^{m_p}\{g_i\}$ ($C(p^\infty)$ — группа типа $p^\infty$, $1\le m_p<\infty$); $G=G_p+G^{(p)}$. Доказана следующая
Теорема. Смешанная нередуцированная голоморфно разложимая группа $G$ характеристична в своем голоморфе, если она удовлетворяет одному из условий: 1) $\pi=\varnothing$; 2) $\pi\ne\varnothing$ и $pG\ne G$ для $p\in\pi$
В частности, всякая нередуцированная группа $G$ без кручения характеристична в своем голоморфе. Смешанная нередуцированная группа $G$ с автоморфизмом $g\to2g$, $g\in G$, имеет совершенный голоморф тогда и только тогда, когда она удовлетворяет одному из условий: 1) $\pi=\varnothing$; 2) $\pi\ne\varnothing$ и $pG^{(p)}\ne G^{(p)}$ для $p\in\pi$.