Метод Ритца в проблеме собственных чисел для дискретных систем

Рассматриваются задачи расчета на устойчивость и колебания дискретных систем (перекрытий). На основании вариационных принципов с помощью $\delta$-функции выводится дифференциальное уравнение $A_\delta w-\lambda_tB_\delta w=0$, где для задач устойчивости
\begin{gather*} A_\delta=\Bigl[\sum_{j=1}^{n-1}\delta(y-y_j)\frac{\partial^4}{\partial x^4}+\gamma\sum_{i=1}^{m-1}\delta(x-x_i)\frac{\partial^4}{\partial y^4}\Bigr], \\ B_\delta=-\Bigl[\sum_{j=1}^{n-1}\alpha_{j,t}\delta(y-y_j)\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\sum_{i=1}^{m-1}\beta_{i,t}\delta(x-x_i)\frac{\partial^2}{\partial y^2}\Bigr]. \end{gather*}
Доказывается положительная определенность $A_\delta$ и $B_\delta$, что позволяет установить существование дискретного спектра собственных чисел уравнения. Также доказывается, что в качестве координатных функций, удовлетворяющих требованиям метода Ритца, можно использовать координатные функции, которые применяются при расчете пластинок постоянной толщины с подобными краевыми условиями.