Топологическая инвариантность классов множеств полных регулярных равномерных пространств

В основе решения вопроса о топологической инвариантности различных классов множеств матричных пространств лежит теорема М. А. Лаврентьева о продолжении гомеоморфизма между любыми двумя метрическими пространствами в гомеоморфизм между двумя множествами типа $G_\delta$. В. Е. Шнейдер показал, что эта теорема, вообще говоря, не имеет места для произвольных топологических пространств. В данной работе доказывается, что гомеоморфизм между множествами $E_1$ и $E_2$ полных отделимых топологических пространств с фундаментальной системой окрестностей точки мощности $\tau=\aleph_\nu$ может быть продолжен в гомеоморфизм между множествами типа $G_\Delta$. Отсюда следует теорема Ф. Хаусдорфа о топологической инвариантности классов множеств и решается вопрос о топологической инвариантности основных классов множеств пространств $I^{\omega_\nu}$, $D^\tau$, $I_1^{\omega_\nu}$.