О кривизне полуриманова пространства

Метрика полуриманова пространства $V_n$ определяется заданием матричных тензоров $a_{\alpha\beta}^{(v)}$ ($v=1,\dots,v$). Вводится понятие кривизны пространства в данной точке и в данном двумерном направлении. Доказано, что если $V_n$ имеет постоянную кривизну в данной точке, то в этой точке тензор Риччи отличается от $a_{\alpha\beta}^{(1)}$ только скалярным множителем, и кривизна в некоторых направлениях обращается в нуль. Получено условие, необходимое и достаточное для того, чтобы пространство $V_n$ постоянной кривизны было при $n>2$ проективно евклидовым. Рассмотрены индикатрисы кривизны для $V_3$.