Мультипликаторы рядов Фурье классов Орлича
М. Г. Скворцова г. Нальчик
Аннотация:
Известно, что ряд
$$
\sum_{n=-\infty}^\infty c_ne^{inx}\eqno{(1)}
$$
принадлежит классу
$P$, если он является рядом Фурье некоторой функции
$f$ класса
$P$. Пусть
$P$ и
$Q$ — два класса. Если последовательность чисел
$\dots\lambda_{-1},\lambda_0,\lambda_1\dots$, такова, что из принадлежности ряда (1) классу
$P$ следует принадлежность ряда
$$
\sum_{n=-\infty}^\infty\lambda_nc_ne^{inx}\eqno{(2)}
$$
классу
$Q$, то последовательность
$\{\lambda_n\}$ называют мультипликатором класса
$(P,Q)$ и пишут
$\{\lambda_n\}\in(P,Q)$.
В проблеме мультипликаторов постановка основного вопроса такова: каким условиям должна удовлетворять последовательность
$\{\lambda_n\}$, чтобы быть мультипликатором класса
$(P,Q)$ при тех или иных
$P$ и
$Q$? Систематическая разработка вопроса о мультипликаторах была начата Фекете. Впоследствии этим вопросом занимались Зигмунд, Бохнер, Качмаж, Верблюнский, Конюшков, Штейн и др. Нами изучается проблема мультипликаторов для класса Орлича. Изложены новые результаты о мультипликаторах классов
$(L_\Phi,K)$ и
$(K,L_\Phi)$, где
$K$ — некоторые классы функций. Кроме того, как следствие из теорем о мультипликаторах, получены новые признаки принадлежности ряда (1) определенному классу.
УДК:
517.512
Поступила: 20.10.1967