Усеченная матричная тригонометрическая проблема моментов

На случай разностных изометрических операторов переносятся результаты, полученные Ю. М. Березанским для резольвент разностных эрмитовых операторов. Основной результат: формулой
$$ \int_0^{2\pi}(1-\zeta e^{it})^{-1}d\{\Delta_0,E_t\Delta_0\}=O(\zeta)+\frac\zeta{1-|\zeta|^2}\{g(\overline\zeta),g(\overline\zeta)\}^{\frac12}U(\zeta)\biggl\{g\biggl(\frac1\zeta\biggr),g\biggl(\frac1\zeta\biggr)\biggr\}^{\frac12}, $$
где
$$ O(\zeta)=\frac1{1-|\zeta|^2}\biggl(\sum_{j=0}^{n-1}P_j^*\biggl(\frac1\zeta\biggr)P_j\biggl(\frac1\zeta\biggr)\biggr)^{-1}\biggl[-E+(1-|\zeta|^2)\sum_{j=0}^{n-1}P_j^*\biggl(\frac1\zeta\biggr)Q_j\biggl(\frac1\zeta\biggr)\biggr], $$
устанавливается взаимно однозначное соответствие между спектральными функциями $E_t$ разностного изометрического оператора $V$, действующего в $nm$-мерном гильбертовом пространстве $H_{nm}$, и аналитическими в круге $|\zeta|<1$ сжатиями $U(\zeta)$, действующими в $m$-мерном гильбертовом пространстве $H_m$. $\{.,.\}$ — символ псевдоскалярного произведения, $g\bigl(\frac1\zeta\bigr)\in N_\zeta$ — дефектному подпространству оператора $V$, $P_j\bigl(\frac1\zeta\bigl)$, $Q_j\bigl(\frac1\zeta\bigr)$ — матричные многочлены, $\Delta_0(E,0,\dots,0)$, последний нуль стоит на $n-1$ месте, $E$ — единичная матрица порядка $m$. Полученная формула применяется для описания решений усеченной матричной тригонометрической проблемы моментов.