О регуляризации операторных уравнений первого рода

Рассматривается операторное уравнение первого рода $A\varphi=f$, правая часть которого известна приближенно: $\|f-f_\delta\|\le\delta$. Заменяем данное уравнение регуляри- зованным: $A\varphi+\alpha\varphi=f_\delta$. Найдена связь асимптотики нормы оператора $(A+\alpha E)^{-1}$ при $a\to0$ с классом корректности, которому принадлежит решение исходного уравнения, и с зависимостью $\alpha$ от $\delta$, при которой решение регуляризованного уравнения сходится к решению исходного асимптотически наилучшим образом, если $\delta\to0$, а также показана связь этой асимптотики с расположением спектра оператора $A$ в комплексной плоскости.