Решение плоской электростатической задачи для двух контуров

Рассматривается решение задачи об определении потенциала поля, возникающего между произвольной проводящей кривой $L$, являющейся границей односвязной области $D$, и заряженной окружностью $S$, находящейся в $D$. Потенциал в точке $P$ поля ищется в виде
$$ u(P)=\int_S\mu(M)G(P,M)\,dS_M $$
где $G(P,M)$ — функция Грина задачи Дирихле для области $D$, а $\mu(M)$ — неизвестная непрерывная функция точки $S$.
Для определения плотности $\mu(M)$ составляется интегральное уравнение и доказывается, что решение его может быть получено методом последовательных приближений.
В предположении, что $L$ обладает осью симметрии, выводится приближенная формула для определения емкости $C$ окружности $S$
$$ C^{-1}\approx\frac1{2\pi}\biggl(\ln\frac{k_0}a+\sum_{i=1}^4d_i\frac{R^{2i}}{a^{2i}}\biggr). $$
Здесь $R$ — радиус $S$, $a$ — кратчайшее расстояние от центра $S$ до $L$, $k_0$ и $d_i$ — коэффициенты, для которых получены простые выражения через коэффициенты разложения функции $w(z)$, реализующей конформное отображение $D$ на круг $|w|<1$.