О приближении непрерывных и дифференцируемых функций полиномами Штурма–Лиувилля

Пусть $u''(x)+[\lambda-B(x)]u(x)=0$, $\cos\frac{\varepsilon\pi}2u'(0)-hu(0)=0$, $\cos\frac{\delta\pi}2u'(\pi)+Hu(\pi)=0$ ($\varepsilon$ и $\delta$ равны 0 или 1) — краевая задача Штурма–Лиувилля и $u_n(x)$ ($n=0,1,2,\dots$) — последовательность ее собственных функций. Получены некоторые прямые теоремы для приближения непрерывных и дифференцируемых функций п полиномами Штурма–Лиувилля $\sum_{k=0}^nc_ku_k(x)$ обобщающие и уточняющие известные результаты Джексона, Г. И. Натансона и Скарпеллини. Показывается, что в теории приближения функций полиномами Штурма–Лиувилля в роли производных выступают операторы, получаемые итерированием оператора $Lu=u''(x)-B(x)u(x)$.