О порядке приближения в сильном смысле периодических функций двух переменных суммами Фурье и некоторыми интерполяционными суммами

Г. Алексичем найден порядок приближения в сильном смысле $2\pi$ — периодических функций класса $H_\omega$ суммами Фурье. $\omega(\delta)$ — заданный модуль непрерывности, удовлетворяющий условию $A$: для некоторого фиксированного $\gamma>0$ $\omega(\delta)/\delta^{\frac12-\gamma}\uparrow\infty$ при $\delta\to0$. Этот результат обобщается для класса $H_{\omega_1\omega_2}$ $2\pi$-периодических по $x$ и $y$ функций $f(x,y)$, для которых частные модули непрерывности по $x$ и $y$ имеют своими мажорантами заданные функции $\omega_1(\delta)$ и $\omega_2(\delta)$ соответственно. Доказано, что если $\omega_1(\delta)$ и $\omega_2(\delta)$ удовлетворяют условию $A$, а $S_{ij}(f;x,y)$ — частные суммы ряда Фурье, то для любой функции $f\in H_{\omega_1\omega_2}$
$$ \max_{x,y}\frac1{(m+1)(n+1)}\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n|f(x,y)-S_{ij}(f;x,y)|=O\biggl[\omega_1\biggl(\frac1m\biggr)+\omega_2\biggl(\frac1n\biggr)\biggr] $$
Аналогичная оценка получена при приближении функций указанного класса некоторыми интерполяционными суммами.