Некоторые свойства одного класса нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с запаздывающим аргументом

Рассматривается уравнение
$$ y'(x)=-\int_0^\infty y^\alpha(x-s)\,dr(x,s)\quad(A\le x<\infty),\eqno{(1)} $$
где $\alpha>0$, $(-1)^\alpha=-1$, при непрерывной начальной функции. Ядро $r(x,s)$ является неубывающей функцией $s$ при каждом фиксированном $x$. Для участков монотонности решений приводятся теоремы сравнения, исследуется поведение решений при прохождении через нуль. Для случая $\alpha\ge1$ получены условия, при выполнении которых решения уравнения (1) имеют корни, и условия затухания решений. Выводятся оценки решений. Для случая $0<\alpha<1$ доказано, что при естественных ограничениях решения уравнения (1) имеют неограниченное справа множество нулей.