О степенях некоторых матричных операторов, примененных к ограниченным элементам кольца

Рассматривается вопрос о принадлежности векторов бесконечномерного векторного пространства пространству $l_2$. Доказывается, что если матрица $A=A_1+A_2$ ($A=(a_{ij})_{i,j=1,2,\dots,}$) где $A_1$ — симметрическая или кососимметрическая, $\|A_2\|<\infty$, $y_0\in l_2$ а $y_m$ — решение уравнения $\lambda x=y_{m-1}$, $m=1,2,\dots$, то из принадлежности $y_k$ $l_2$ следует, что $y_1,y_2,\dots,y_{k-1}$ принадлежат $l_2$.