О двусторонних разностных схемах для краевой задачи Валле–Пуссена

Для краевой задачи
\begin{gather} y^{(n)}=f(t,y), \\ y(a_i)=c_i\quad(i=1,\dots,n), \end{gather}
где $a=a_1<a_2<\dots<a_n=b$, числа $\frac{a_i-a}{b-a}$ ($i=1,\dots,n$) рациональные, a $f(t,y)$ в прямоугольнике $a\le t\le b$, $a\le y\le B$ непрерывна и удовлетворяет по $y$ условию Липшица, строятся $(n+1)$-точечные разностные схемы $m$-го ($m<n$) порядка точности, которые при условии знакоопределенности ($n+m$)-й производной точного решения задачи (1)–(2) и некоторых ограничениях на длину отрезка $[a,b]$ позволяют получать на каждом интервале $(a_i,a_{i+1})$ ($i=1,\dots,n-1$) приближения к решению задачи (1)–(2) с двух сторон. Разностные краевые задачи предлагается решать путем построения монотонно сходящихся последовательных приближений типа приближений С. А. Чаплыгина. При этом на каждом шаге приближений решается линейная разностная краевая задача.