Некоторые обобщения задачи Коши над пространствами Жеврея

Рассматривается задача
\begin{gather*} D_{t_i}^{p_i}u_i(x,t)=\sum_{j=1}^nP_{ij}(x,t,D_x,D_{t_j})u_j(x,t)+f_i(x,t)\tag1 \\ D_{t_i}^ku_i|_{t_i=0}=0\quad(k=0,1,\dots,p_i-1)\tag2 \\ (i=1,\dots,n;(x,t)\equiv(x_1,\dots,x_m;t_1,\dots,t_n)), \end{gather*}
где $P_{ij}$ — полином с переменными коэффициентами относительно $D_x\equiv(D_{x_1},\dots,D_{x_m})$ и $D_{t_j}$, причем степень его относительно $D_{t_j}$ меньше $p_j$. Задача (1)–(2) при $t_1=t_2=\dots=t_n=t$ является обычной задачей Коши. Методом мажорант доказывается существование и единственность решения задачи (1)–(2) в жевреевском пространстве $G(\delta,C)$ (а также в $G(\delta,1)$), где вектор $\delta=(\delta_1,\dots,\delta_m)\ge1$ удовлетворяет неравенству $\theta_\delta\le1$. Здесь $\theta_\delta$ так называемый старший $\delta$-показатель Пюизе системы (1). Аналогичная теорема доказывается и для обобщенной задачи Гурса, частным случаем которой является задача (1)–(2).