О периодических решениях дифференциальных уравнений в особом случае

Рассматривается система дифференциальных уравнений (векторная запись)
$$ \dot x+Ax=\mu f(t,x,\mu)\eqno{(1)} $$
в предположении, что соответствующий якобиан обращается в нуль (особый случай). Решение предлагается отыскивать в виде двух рядов:
$$ x(t,\nu)=x_1(t)\nu+x_2(t)\nu^2+\dots,\quad\mu=c_1\nu+c_2\nu^2+\dots, $$
где $\nu$ — вспомогательный параметр. Доказывается
Теорема. {\em Если система (1) имеет периодическое решение, разлагающееся в ряд по степеням $\mu^{1/k}$, то при $k\ge k_0$ постоянные $c_{k_0},c_{k_0+1},\dots$ могут быть выбраны произвольно}.
Указаны применения теоремы для аналитического продолжения решения по параметру.