Полугруппы преобразований конечного множества, порождаемые идемпотентами с заданными проекционными характеристиками

Пусть $\Gamma_n$ —полугруппа всех преобразований (частичных) конечного множества из $n$ элементов. Пару целых чисел $(k,l)$ называем проекционной характеристикой преобразования $X$ из $\Gamma_n$, если $k$ (соответственно $l$) — количество элементов в первой (второй) проекции $X$; $k-l$ называется дефектом $X$. Выясняется из каких преобразований состоят подполугруппы $\Gamma_n$, порожденные всеми идемпотентами: а) с заданным дефектом; б) с заданной проекционной характеристикой; в) с заданной первой (второй) компонентой проекционной характеристики, а также некоторые другие подполугруппы $\Gamma_n$. Одним из основных результатов, при помощи которого проводятся исследования, состоит в том, что всякое преобразование с проекционной характеристикой $(k,l)$ где $k>l$, порождается идемпотентами с проекционной характеристикой $(k,l)$.