О приближенном решении неустойчивых экстремальных задач

Рассматривается экстремальная задача
$$ \inf_{x\in M}F[x]=F_0, $$
где $x$ — элемент банахова пространства $X$; $M\subset X$ — выпуклое замкнутое множество. Предполагается, что задача оптимизации имеет единственное решение $x_0\in M$; функционал $F[x]$ полунепрерывный снизу на $M$ и непрерывный в точке $x_0$. Задача минимизации функционала $F[x]$ на множестве $M$ называется устойчивой, если всякая минимизирующая последовательность $x_n$ (т.е. такая, что $F[x_n]\to F_0$ при $n\to\infty$) сильно сходится к $x_0$. Имеется, однако, обширный класс важных задач оптимизации, которые хотя и однозначно разрешимы, но неустойчивы (некоррекчно поставлены). Рассмотрены вариационные методы приближенного решения неустойчивых экстремальных задач — метод квазирешений и метод невязки. Установлены некоторые оценки уклонения приближенных решений от точного в случаях выпуклого и невыпуклого функционалов. Приведен конкретный пример.