К решению краевых задач магнитной газодинамики методом годографа

Рассматривается плоское установившееся адиабатическое течение идеальной плазмы в магнитном поле, силовые линии которого параллельны линиям тока. В плоскости переменных Чаплыгина $\tau,\theta$ такое движение описывается линейными уравнениями для функции тока $\psi$ и обобщенного потенциала скорости $\varphi$, допускающими разделение переменных, причем частные решения этих уравнений в случае, когда показатель адиабаты $\gamma=1+1/n$, где $n$ — натуральное число, выражаются через гипергеометрические функции. С помощью последних строятся решения задач об ударе плоской дозвуковой (догиперкритической) струи плазмы в пластинку, перпендикулярную потоку, и об истечении струи из бесконечного плоского сосуда, являющиеся обобщениями на случай электропроводного газа соответствующих решений Чаплыгина для безвихревого дозвукового потока идеального газа. Построенные в виде бесконечных рядов функции представляют собой решения задач в классе обобщенных функций. Вычисляются основные характеристики потоков.
Уравнения движения плазмы в плоскости годографа записываются также в симметричном виде. Исследуется поведение коэффициента в этих уравнениях при различных значениях параметра МГД-взаимодействия. Показано, что в достаточно большом диапазоне дозвуковых (догиперкритических) скоростей можно считать функции $\varphi$ и $\psi$ гармоническими. Приведены результаты численных расчетов для $\gamma=1,2$.
В качестве примера построено приближенное решение задачи о косом обтекании пластинки безграничным потоком со срывом струи, являющееся обобщением соответствующего решения Чаплыгина на случай электропроводного газа. Все полученные в работе результаты при отсутствии магнитного поля переходят в известные.