Об одном способе численного решения неустойчивых экстремальных задач

Рассматривается задача минимизации выпуклого функционала $F(x)$ на выпуклом замкнутом множестве $M$, лежащем в $E$-пространстве. Известно, что в ряде случаев такая задача относится к числу неустойчивых (некорректно поставленных). Предлагается способ получения сходящихся конечномерных приближений к точному решению, основанный на аппроксимации множества $M$ конечномерными множествами $M_n$. Найдены условия, достаточные для устойчивости исходной экстремальной задачи относительно возмущений оптимизируемого функционала. Исследована сходимость конечномерных приближений с учетом погрешностей в задании функционала $F(x)$.