О численном решении неустойчивых экстремальных задач

Рассматривается задача $\inf\limits_{x\in M}F(x)=F_0$, где $M$ — ограниченное выпуклое замкнутое множество, лежащее в $E$-пространстве $X$; $F(x)$ — непрерывный, вообще говоря, невыпуклый функционал, достигающий минимума на $M$ в единственной точке $x_0$. Известно, что в ряде случаев такая задача неустойчива. Предлагается способ получения сильно сходящейся минимизирующей последовательности, основанный на «расширении» первоначальной задачи путем замены ее задачей минимизации на множестве $M$ функционала $G(x)$ — «овыпукленного» функционала $F(x)$ (т.е. $G(x)=\sup\{\varphi(x)\}$, $\varphi(x)$ — выпуклый функционал, $\varphi(x)\le F(x)$). Аппроксимация множества $M$ конечномерными множествами $M_n$ позволяет свести вопрос к конечномерной задаче нелинейного программирования. Для класса слабо корректных задач минимизации доказана сходимость конечномерных приближений к точному решению исходной экстремальной задачи.