О приближении дифференцируемых функций некоторыми линейными операторами

Пусть $W^r$ — класс периодических дифференцируемых функций, имеющих ограниченную производную, и
$$ L_{n,r}=\frac1\pi\int_{-\pi}\pi(-1)^{r-k+1}{r\choose k}f(x+kt)U_n(t)\,dt,\eqno{(1)} $$
где
$$ U_n(t)=\frac12+\sum_{s=1}^n\lambda_{n,s}\cos st. $$
Если $C_n(W^r,\lambda)=\|f(x)-L_{n,r}\|_C$, то при некоторых ограничениях на $\|\lambda_{n,s}\|$ доказывается (теорема 1), что
$$ C_n(W^r,\lambda)=\frac1\pi\int_{-\pi}^\pi|t|^r|U_n(t)|\,dt+O\biggl(\int_{a/r<|t|\le\pi}|t|^r|U_n(t)|\,dt\biggr)\quad\biggl(0<a\le\frac\pi2\biggr). $$
Аналогично (1) строится метод приближения непериодических функций на $(-\infty,\infty)$.