Структурные изоморфизмы инверсных полугрупп

Доказывается следующая
Теорема. Если структуры подполугрупп двух инверсных полугрупп $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$ изоморфны, то изоморфны и структуры их инверсных подполугрупп, причем всякий структурный изоморфизм. $\Gamma_1$ на $\Gamma_2$ является продолжением некоторого изоморфизма структур инверсных подполугрупп $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$.