Теорема Коши для многомерных интегралов от функций на коммутативных алгебрах и некоторые ее следствия

Среди проблем, имеющих место в теории функций, определенных на алгебрах гиперкомплексных чисел, наиболее важной является проблема существования интегральной теоремы и интегральной формулы Коши. Одним из первых эти вопросы начал разрабатывать В. Л. Гончаров. Ему удалось найти как раз те коммутативные алгебры (до 4-го порядка включительно), для которых эти соотношения имеют место. Оказывается, что таких алгебр всего три — алгебра комплексных чисел, и две специальные алгебры 4-го порядка.
В настоящей статье на основе свойств самой алгебры гиперкомплексных чисел $X_n$ ранга $n$, а также свойств аналитической функции, заданной на ней, предпринята попытка доказательства $k$-мерного аналога ($k\le n-1$) интегральной теоремы и интегральной формулы Коши. Эти теоремы включают в себя, как частный случай, доказанные В. Л. Гончаровым теоремы. Здесь же получены некоторые признаки, позволяющие выделить алгебры, для которых эти теоремы существуют.