Аннотация:
В статье исследуется решение краевой задачи Газемана со сдвигами:
$$
\alpha_-(x)=
\begin{cases}
x,&x>0
\\
\lambda x,&x<0,
\end{cases}
\quad\alpha_+(x)=
\begin{cases}
\lambda x,&x>0
\\
x,&x<0,
\end{cases}
$$
где постоянная $\lambda>0$, $0<|\ln\lambda|<2\pi$.
К этой задаче сводятся с помощью преобразования Фурье обобщенное интегральное уравнение Винера–Хопфа, интегральное уравнение типа плавного перехода и другие аналогичные уравнения. Во всех случаях решение строится в квадратурах.