Геодезические отображения и аналоги проективно-евклидовых пространств линейных элементов аффинной связности

Для аффинных путей $(\underset1\gamma)$, $\underset2\gamma$ пространства линейных элементов усеченной аффинной связности без кручения, введенных автором (А. С. Ферзалиев. Сб. аспирант. работ. Точные науки, матем. Изд. Казанск. ун-та, 1971, с. 130–139), рассматривается аналог геодезического отображения.
Изучению подвергаются отображения путей пространства линейных элементов в пути пространства с векторным полем $p^\alpha$ при наличии точечной связности. Найдена инвариантная характеристика таких пространств по структурам тензоров кривизны. Выделяются два типа пространств.
Пространства с тензорами кривизны
\begin{gather} K_{\beta\lambda\mu}^\alpha=\overset0K{}_{\beta\lambda\mu}^\alpha+2\delta_\beta^\alpha\psi_{[\mu\lambda]}+2\delta_{[\mu}^\alpha\psi_{]\beta[\lambda]}, \\ L{\beta\lambda\mu}^\alpha=-2\delta_{(\beta}^\alpha\psi_{\lambda)\cdot\mu}^{}, \end{gather}
где $\psi_{\alpha\beta}=\psi_{\alpha,\beta}-\psi_\alpha\psi_\beta$, $\overset0K_{\beta\lambda\mu}^\alpha$ — тензор кривизны связности $\Lambda_{\beta\gamma}^\alpha(x)$, называются $\underset1\Omega_{n,p}^0$-пространствами.
Пространства с тензорами кривизны (1), (2), если вектор проективного преобразования $\psi_\alpha(x,p)$ удовлетворяет условию $\psi_\sigma p^\sigma=0$, называются $\underset1\Omega_{n,p}^0$-пространствами.
Рассматриваются отображения путей пространства линейных элементов в пути плоского пространства с векторным полем $p^\alpha$. При этом выделяются также два типа пространств.
Пространства с тензорами кривизны (2) и
$$ K_{\beta\lambda\mu}^\alpha=2\delta_\beta^\alpha\psi_{[\mu\lambda]}+2\delta_{[\mu}^\alpha+\psi_{]\beta[\lambda]}\eqno{(3)} $$
называются $L_{n,p}^0$-пространствами.
Пространства с тензорами кривизны (2), (3), если вектор $\psi_\alpha(x,p)$ удовлетворяет условию $\psi_\sigma p^\sigma=0$, называются $\underset1L_{n,p}^0$-пространствами.
Исследуются и некоторые другие типы проективно-плоских пространств.