К решению систем квадратичных уравнений, моделирующих распределение нагрузок в электрических сетях

Для расчета балансов мощностей в электрических сетях, описываемых системами квадратичных алгебраических уравнений, используются две редукции к задачам вогнутого квадратичного программирования, т.е. к максимизации положительно определенной квадратичной формы на множестве, определяемом системой выпуклых квадратичных неравенств. Используются последовательности выпуклых множеств, локализующих решения. Предложен метод построения таких множеств с помощью линейного комбинирования квадратичных форм. Получены необходимые условия совместности в терминах параметров исходной задачи. Для полученных в результате редукции задач вогнутого программирования разработан новый способ отсечения локальных решений, основанный на приведении пары квадратичных форм к диагональному виду.