О вероятности исправления ошибок при помехоустойчивом кодировании, когда число ошибок – случайное множество

Рассматриваются $n$ сообщений, каждое из которых состоит из $N$ блоков. Каждый блок кодируется помехоустойчивым кодом, который может исправить не более одной ошибки. При этом предполагается, что число ошибок в $i$-м сообщении принадлежит конечному случайному подмножеству множества целых неотрицательных чисел. В работе изучается вероятность $\mathbf P(A)$ события $A$, состоящего в том, что все ошибки будут исправлены. Вероятность $\mathbf P(A)$ формулируется в терминах условных вероятностей. Показано, что если выполнены некоторые моментные условия, то вероятности $\mathbf P(A)$ сходятся почти наверное при $n,N$, стремящихся к бесконечности так, что величина $n/N$ имеет конечный предел. Найдено значение этого предела.