Прямые суммы инъективных полумодулей и прямые произведения проективных полумодулей над полукольцами

Доказано, что в случае инъективности прямой суммы или проективности прямого произведения семейства полумодулей над полукольцом $S$ подсемейство, состоящее из всех полумодулей семейства, не являющихся модулями, либо конечно, либо имеет мощность, строго меньшую мощности полукольца $S$. Как следствие получены полукольцевые аналоги известных характеризаций классически полупростых, квазифробениусовых и односторонне нётеровых колец.