Взвешенные сферические полудизайны и кубатурные формулы для вычисления интегралов по сфере

Рассматриваются взвешенные сферические полудизайны – системы точек на сфере специального вида, приводится новое доказательство необходимого и достаточного условия для того, чтобы система точек на сфере была взвешенным сферическим полудизайном. С помощью данного критерия открываются новые пути для построения кубатурных формул для вычисления интегралов по сфере. Приводятся примеры построения кубатурных формул со степенью точности 5 и 9.