Первое ненулевое собственное значение псевдоомбилической гиперповерхности на единичной сфере

С. Дешмух получил интересные результаты, касающиеся первого ненулевого собственного значения минимальной гиперповерхности, вложенной в единичную сферу. В данной работе обобщаем эти результаты на случай псевдоомбилической поверхности и доказываем, каким условиям удовлетворяет первое ненулевое собственное значение $\lambda_1$ оператора Лапласа на компактной псевдоомбилической гиперповерхности $M$, вложенной в единичную сферу $S^{n+1}$. Также показано, что компактная псевдоомбилическая поверхность, вложенная в $S^{n+1}$, для которой $\lambda_1=n$, либо изоморфна сфере $S^n$, либо для нее выполняется неравенство, в котором участвуют секционные кривизны гиперповерхности $M$.