Применение нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей

В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления и использования нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала. Основная цель работы – изучение бифуркации циклов динамических систем в случаях двойных резонансов $1:2:3$, $1:2:4$, $p:q:p+q$ и др. В качестве общего модельного уравнения рассмотрено обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) шестого порядка. Использован метод Ляпунова–Шмидта и переход к краевой или угловой особенностям ключевой функции, что позволяет упростить описание ветвей экстремалей и каустик. Приведены списки систем образующих алгебраических инвариантов относительно ортогонального полусвободного действия окружности на $\mathbb R^6$ и перечислены нормальные формы главных частей ключевых функций.