Аннотация:
Изучаются односторонние статистики Граббса, т. е. экстремальные стьюдентизированные отклонения наблюдений от среднего, вычисляемые по нормально распределенной выборке. Рассматривается случай, когда в выборке имеется одно аномальное наблюдение (выброс), неизвестно какое по номеру. Предполагается, что выброс отличается от остальных наблюдений величиной математического ожидания и дисперсии. Исследуются свойства совместного распределения статистик Граббса. Доказывается существование области, в которой совместная функция распределения статистик Граббса есть линейная функция от маргинальных функций распределения этих статистик. Из совместного распределения статистик Граббса строится трехпараметрическая копула Граббса. Доказывается существование области, в которой копула Граббса совпадает с нижней границей Фреше–Хефдинга. Исследуется влияние параметров копулы на форму этой области.
Ключевые слова:односторонняя статистика Граббса, стандартизированные минимум и максимум, выброс, нормальный закон распределения, совместная функция распределения стандартизированных минимума и максимума, копула, нижняя граница Фреше–Хефдинга.
УДК:519.243
Поступила: 09.02.2018 Исправленный вариант: 15.08.2018 Принята к публикации: 26.09.2018