Интегро-дифференциальные уравнения на замкнутом контуре с функцией Гаусса в ядре

На замкнутой кривой в комплексной плоскости исследуются интегро-дифференциальные уравнения, ядра которых содержат гипергеометрическую функцию Гаусса, зависящую от отношения аргументов. Частными случаями рассматриваемых уравнений являются особое интегро-дифференциальное уравнение с ядром Коши, уравнения со степенными и логарифмическими ядрами. С помощью оператора криволинейной свертки с ядром специального вида уравнения с производными сводятся к уравнениям без производных. Устанавливается связь частных случаев указанного оператора свертки с известными интегральными представлениями кусочно-аналитических функций, используемыми при исследовании краевых задач типа задачи Римана. Для корректной постановки вопроса о нетеровости уравнений операторы, соответствующие этим уравнениям, рассматриваются действующими из пространства суммируемых функций в пространство дробных интегралов типа криволинейной свертки. Приводятся примеры интегро-дифференциальных уравнений, разрешимых в замкнутой форме.