Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное шестиугольником, и его приложения

Пусть $D$ — шестиугольник, имеющий две равные и параллельные стороны и $L$ — половина его границы. Рассматривается семиэлементное суммарно–разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $L$ и исчезающих на бесконечности. Их граничные значения удовлетворяют условию Гёльдера на любом компакте, не содержащем узлов. В узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на границе шестиугольника вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана, у которого в вершинах точки разрыва первого рода. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $L$ с неизвестной плотностью. Найдены условия, при которых данная регуляризация является равносильной. Рассмотрен частный случай, где удается показать, что полученное уравнение Фредгольма разрешимо. Указаны приложения к проблеме моментов для целых функий экспоненциального типа (ц.ф.э.т.). В частности, построена система ц.ф.э.т., биортогональная с кусочно-квазиполиномиальным весом системе степеней на трех лучах. Сопряженной индикаторной диаграммой таких ц.ф.э.т. является некоторый восьмиугольник. Возможны различные обобщения полученных результатов, поскольку в выборе множества $L$ имеется значительный произвол.