О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой

Исследуется система нелинейных сингулярных интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром на положительной полупрямой. В разных представлениях система возникает во многих разделах математической физики и прикладной математики. В частности, система уравнений с ядром, представляющим гауссовское распределение, и со степенной нелинейностью возникает в динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн, а в случае, когда нелинейность имеет определенную экспоненциальную структуру, такая система встречается в математической биологии, а именно, в теории пространственно-временного распределения эпидемии.
Доказываются конструктивные теоремы существования неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных решений. Исследуются вопросы единственности и асимптотического поведения построенных решений в бесконечности. В конце приводятся конкретные прикладные примеры указанных уравнений, удовлетворяющих всем условиям доказанных теорем.