О некоторых топологических характеристиках гармонических полиномов

В работе изучаются геометрические и топологические свойства гармонических однородных полиномов. На основе исследования линий нулевого уровня таких многочленов на единичной сфере вводится понятие их топологического типа. Описаны топологические типы гармонических многочленов до третьей степени включительно.
В случае комплекснозначных гармонических многочленов изучены распределения их критических точек в областях знакопостоянства их вещественных и мнимых частей на сфере. Показано, что при переходе от вещественных к комплексным полиномам увеличивается число таких областей и уменьшаются значения максимумов квадрата модуля гармонического полинома. С применением формулы Эйлера делаются выводы о количестве критических точек изучаемых функций.