О нелокальной задаче для гиперболического уравнения с параболическим вырождением

В характеристической области исследована нелокальная задача для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Заданное уравнение является уравнением двух независимых переменных $x$, $y$ гиперболического типа в полуплоскости [4] $y>0$ с параболическим вырождением при $y=0$. Линия параболического вырождения $y=0$ представляет собой геометрическое место точек возврата характеристических кривых.
Новизна постановки задачи заключается в том, что в краевом условии содержится линейная комбинация операторов $D_{0x}^{\alpha}$ и $D_{x1}^{\alpha}$, которые при $\alpha>0$ являются операторами дробного дифференцирования порядка $\alpha$, а при $\alpha<0$ совпадают с оператором дробного в смысле Римана–Лиувилля интегрирования порядка $\alpha$. Для различных значений порядков операторов, входящих в краевое условие, доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. При доказательстве широко используются свойства операторов дробного интегро-дифференцирования и свойства гипергеометрической функции Гаусса. Решение поставленной задачи дается в явном виде.