Эта публикация цитируется в
2 статьях
Обратная задача для обобщенных контргармонических средних
Т. Х. Динa,
С. Т. Леb,
Б. К. Воc a Университет Трои, Троя, Алабама, 36072, США
b Университет Куи Ньо, Вьетнам
c Университет финансов и маркетинга, Хошимин, Вьетнам
Аннотация:
В данной статье предлагается рассмотреть обобщенное контргармоническое среднее, связанное со средним Кубо–Андо
$\sigma$ формулой
$$
C_\sigma(X, Y) = X\sigma Y - X\sigma^\perp Y,
$$
где
$\sigma^\perp$ — дуальное среднее к
$\sigma$,
$X, Y$ — положительно определенные матрицы. Доказывается, что для симметричного среднего Кубо–Андо
$\sigma$ такого, что
$\sigma \ge \sharp$, и для любых положительно определенных матриц
$A \ge B$ обратная задача
\begin{equation*}
A=C_\sigma(X, Y), \ \
B=X^{1/2}(X^{-1/2}YX^{-1/2})^{1/2}X^{1/2}
\end{equation*}
имеет положительное решение
$(X, Y)$.
Ключевые слова:
среднее Кубо–Андо, среднее геометрическое, обобщенное контргармоническое среднее, обратная задача, теорема Брауэра о неподвижной точке, нелинейное матричное уравнение.
УДК:
517 Поступила: 13.10.2021
Исправленный вариант: 17.05.2022
Принята к публикации: 29.06.2022
DOI:
10.26907/0021-3446-2022-7-3-9