(Анти)автодуальные метрики Эйнштейна нулевой сигнатуры, их классы Петрова и связь с келеровыми и паракелеровыми структурами

Для (анти)автодуальных метрик Эйнштейна, как и для любых (анти)автодуальных метрик нулевой сигнатуры, логически возможны не шесть типов Петрова, а семь. Кроме обычных типов I, D, O, II, III и N возможен еще тип I$_{0}$ с четырехкратным нулевым характеристическим корнем. Составлена система уравнений антиавтодуальности тензора Римана для метрики, универсальной в классе антиавтодуальных метрик сигнатуры $0$. Найдены частные решения для всех типов, кроме I$_{0}$. Вопрос о существовании типа I$_{0}$ мы оставили открытым. Для произвольной метрики сигнатуры $0$ найдены все почти эрмитовы и почти параэрмитовы структуры. Для (анти)автодуальной метрики Эйнштейна найдены все келеровы и паракелеровы структуры. Для метрики сигнатуры $0$ впервые вводится понятие гиперкелеровости. Его определение отличается от определения гиперкелеровости для римановых метрик, но в размерности четыре ему эквивалентно. Каждая (анти)автодуальная метрика Эйнштейна нулевой сигнатуры одновременно гиперкелерова и парагиперкелерова. Обратно, любая гиперкелерова (парагиперкелерова) $4$-метрика сигнатуры $0$ (анти)автодуальна и эйнштейнова.