Об одном классе нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Вольтерра на полуоси

В настоящей статье исследуется класс нелинейных интегральных уравнений с монотонным оператором типа Гаммерштейна–Вольтерра в критическом случае. Указанный класс уравнений встречается в кинетической теории газов в рамках исследования нелинейного кинетического интегро-дифференциального модельного уравнения Больцмана. Сочетание методов построения инвариантных конусных отрезков для нелинейного монотонного оператора с методами теории функций вещественной переменной дает возможность с помощью специально выбранных последовательных приближений построить положительное суммируемое и ограниченное решение на неотрицательной полуоси для вышеуказанного класса уравнений. При дополнительном ограничении на нелинейность удается также доказать единственность решения в определенном классе суммируемых и положительных функций на неотрицательной полуоси. В конце приводятся наглядные примеры нелинейности и ядра, имеющих и теоретический, и прикладной интерес.