Условие существования собственного значения трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке

Рассматривается трехчастичный дискретный оператор Шрёдингера $ H_{\mu, \gamma} (\mathbf {K}), $ $ \mathbf {K} \in \mathbb{T}^3 $, ассоциированный с системой трех частиц (двух фермионов с массой единица и одной другой частицы с массой $m=1/\gamma<1$), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов $ \mu> 0 $ на трехмерной решетке $ \mathbb{Z}^3. $ Доказано, что оператор $ H_{\mu, \gamma} (\boldsymbol{\pi}), \boldsymbol{\pi}=(\pi,\pi,\pi),$ для $ \gamma \in (1,\gamma_0) $ ($ \gamma_0 \approx 4,7655 $) не имеет собственных значений, а для $ \gamma> \gamma_0 $ имеет единственное трехкратное собственное значение, лежащее правее существенного спектра при достаточно больших $ \mu $.