К вопросу о вычислении вращения конечномерного векторного поля

Предложен и обоснован новый способ вычисления вращения $n$-мерного векторного поля, определенного и невырожденного на единичной сфере пространства $\mathrm{R}^n$, $n\geq 2$. Суть предложенного способа состоит в том, что вычисление вращения векторного поля сводится к вычислению вращений его касательной составляющей на границах связных компонент множества, где векторное поле образует тупой угол с единичным векторным полем. В частном случае для градиента гладкой положительно однородной функции выведена формула вычисления вращения через эйлерову характеристику множества точек, где функция отрицательна.