Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени

В работе рассматривается обратная задача определения нестационарного коэффициента в волновом уравнении дробного порядка с производной Гильфера. В этом случае прямая задача является начально-краевой задачей для этого уравнения с начальными и нелокальными краевыми условиями типа Коши. В качестве условия переопределенности дается нелокальное интегральное условие относительно решения прямой задачи. Методом Фурье эта задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем, используя функцию Миттаг–Леффлера и обобщенное сингулярное неравенство Гронуолла, получаем априорную оценку решения через неизвестный коэффициент, эта оценка понадобится нам для исследования обратной задачи. Обратная задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению типа Вольтерра. Для решения этого уравнения используется принцип сжимающего отображения. Доказаны результаты о локальном существовании и глобальной единственности.