Существование положительных решений симметричных вариационных задач на собственные значения

Исследуется симметричная вариационная задача на собственные значения в гильбертовом пространстве с конусом. Предложены и обоснованы новые достаточные условия на билинейные формы, гильбертово пространство и конус вариационной задачи, гарантирующие существование единственного нормированного положительного собственного элемента, соответствующего положительному простому минимальному собственному значению. Полученные абстрактные результаты иллюстрируются на примере обобщенной задачи на собственные значения для самосопряженного эллиптического дифференциального оператора второго порядка.