SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов

Цель. Построение модели распространения инфекции в виде решетки стохастических клеточных автоматов, в которой могут существовать нетривиальные динамические режимы; исследование ее динамики и сопоставление с моделью среднего поля. Метод. численное моделирования квадратной решетки клеточных автоматов по методу Монте-Карло, теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты. Построена модифицированная SIRS-модель распространения эпидемий в виде решетки стохастических клеточных автоматов. В модели используется динамическое регулирование численности населения с ограничением максимального числа особей популяции и влиянием заболевания на процессы воспроизводства. Обнаружено, что в зависимости от управляющих параметров она демонстрирует четыре разных установившихся режима: (а) вымирание популяции, (б) стационарный ход заболевания, (в) полное излечение популяции и (г) самоподдерживающиеся колебания числа инфицированных, сопровождающиеся колебаниями общей численности популяции. Последний режим проявляется вблизи границы зоны полного излечения и характеризуется нерегулярными колебаниями числа заболевших с выраженной периодической составляющей. Показано, что при периодическом изменении параметров модель демонстрирует зашумленные периодические или квазипериодические колебания. Обсуждение. Поведение модели клеточных автоматов в целом соответствует модели среднего поля, однако имеются как количественные, так и качественные расхождения. Количественные расхождения заключаются в небольшом смещении значений средней концентрации заболевших особей относительно теоретически предсказанных величин. Расхождения существенно уменьшаются, если в популяции присутствует сильная миграция особей, что можно объяснить большей однородностью популяции в этом случае. В отличие от уравнений среднего поля модель клеточных автоматов демонстрирует необходимость отличного от нуля порога заболеваемости для поддержания эпидемии, а также наличие колебательного режима. Предполагаемая причина колебаний кроется в вероятностном характере работы клеточных автоматов, что приводит к случайным флуктуациям, которые могут усиливаться, подобно тому, как это происходит в возбудимых системах, находящихся под действием внешнего источника шума.