Динамика системы двух нелинейно связанных маятников

В работе исследовалась динамика двух упруго связанных между собой маятников одинаковой массы, находящихся под действием разных постоянно действующих внешних вращательных моментов. Исследование мотивировано многочисленными физическими и биологическими приложениями рассматриваемой модели. Такие системы входят в число базовых физических моделей и представляют широкий научный интерес. На сегодняшний день существует немало работ, изучающих маятниковые ансамбли более высокого порядка. Представляется важным подробно и полно изучить динамику системы двух маятников, нелинейно связанных друг с другом, как базу для понимания поведения более сложных ансамблей фазовых осцилляторов. При изучении динамики двух нелинейно связанных маятников наибольший интерес представляет рассмотрение режима синхронизации, являющегося одним из основных режимов, наблюдаемых при взаимодействии нескольких осцилляторов в природе. Также в работе описываются и другие режимы, характеризующие динамику системы. Цель исследования состоит в изучении динамики системы в зависимости от параметров. рассмотрены периодический и квазипериодический режимы колебаний, синхронизация и режим отсутствия колебаний. В работе получены оригинальные результаты, касающиеся аналитической оценки границы области синхронизации в плоскости $\{d,\alpha\}$, где $d$ – сила связи между осцилляторами, а $\alpha$ – параметр синхронизации. для получения вышеуказанной оценки были проведены элементы качественного анализа систем нелинейно связанных уравнений Адлера. Аналитическая оценка была подтверждена результатами прямого численного моделирования системы. В работе использовался метод Рунге–Кутты четвёртого порядка с контролем локальной погрешности. Были построены бифуркационные диаграммы в плоскости $\{\gamma_1,\gamma_2\}$ для различных значений параметра связи. исследовано влияние параметров системы на существующие в ней режимы.