Однородно гиперболический аттрактор в системе на основе связанных осцилляторов с сепаратрисой в виде «восьмерки»

В работе предложена и исследована новая автономная система с гиперболической хаотической динамикой, отвечающей аттрактору Смейла–Вильямса в отображении Пуанкаре, сконструированная на основе модели, рассмотренной в свое время Ю.И. Неймарком и имеющей на фазовой плоскости сепаратрису в форме восьмерки. Предлагаемая модель составлена из двух подсистем Неймарка, характеризуемых обобщенными координатами $x$ и $y$. В уравнения добавлены члены, придающие подсистемам автоколебательный характер. Кроме того, специальная связь между подсистемами обеспечивает утроение угла поворота вектора $(x;y)$ при возвратах в окрестность начала координат на последовательных обходах сепаратрисы. Исследование подсистем основано на численном решении уравнений динамики с построением отображения Пуанкаре. Результаты численного моделирования (итерационная диаграмма для угловой переменной, значения показателей Ляпунова) демонстрируют, что угловая переменная подвергается растягивающему отображению окружности, а по остальным направлениям происходит сильное сжатие элемента фазового объема. Построено распределение углов между устойчивым и неустойчивым многообразиями аттрактора и с его помощью показано, что выполняется свойство трансверсальности многообразий аттрактора. Структурная устойчивость аттрактора подтверждается гладкой зависимостью старшего показателя Ляпунова от параметров. Проведенные исследования показали, что в фазовом пространстве предложенной системы в определенной области параметров наблюдается аттрактор типа Смейла–Вильямса.