Нелинейная задача о распределении температуры внутри Земли

Цель работы - получение нелинейного уравнения теплопроводности на основе закона Стефана-Больцмана и баланса энергии для исследования распределения температуры внутри Земли с учетом обычной и лучистой теплопроводностей. Полученное уравнение с нелинейностью четвертой степени позволяет рассматривать теплообмен слоя вещества с окружающей средой. Методы получения уравнения основаны на законе сохранения энергии с учетом закона Кирхгофа и введения коэффициента вариации черноты. Вариация коэффициента черноты двух соприкасающихся при одинаковой температуре тел означает поток тепла от более черного тела к менее черному, при этом поток пропорционален указанной вариации, четвертой степени температуры и коэффициенту Стефана-Больцмана. Результаты представлены как решение стационарной задачи о распределении тепла вдоль радиуса Земли, для чего применено полученное уравнение. Для этого рассмотрен тепловой баланс Земли, на основе уравнения получены стационарные функционалы для распределения температуры, из которых оценена температура в центре Земли. Такая оценка основана на исследовании прозрачности приповерхностного слоя и атмосферы для излучения ИК и оптического диапазонов. Показано, что на температуру влияет прозрачность небольшого приповерхностного слоя и значение его вариации коэффициента черноты. Показано также, что температура в центре находится в хорошем соответствии с недавними данными косвенных экспериментов - порядка 6000…6500 K. Получено распределение температуры вдоль радиуса. В большой области центральных значений она изменяется очень незначительно. Основное изменение температуры приходится на слой порядка 600 км от поверхности. Обсуждение результатов. Оценки без учета лучистого переноса приводят к более высокой температуре в центре. Следует отметить, что рассмотренная модель приближенная. В ней использована сферическая симметричность и не рассмотрен перенос тепла за счет конвекции в жидкой внутренней области, которая приводит к более сильному выравнивания температуры. Более точная модель требует уточнения пространственных распределений входящих в уравнения коэффициентов.